|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Exponentiele vergelijking
Bedankt voor de hulp,
ik heb de vraag verkeerd gesteld, ik zoek inderdaad exacte antwoorden.
De eerste stappen snap ik.
cos(x) = tan(x)/2
cos(x) = sin(x)/(2.cos(x)) (want tan(x)= sin(x):cos(x)
cos(x)2 = sin(x)/2 (alles keer cos(x))
De volgende stap snap ik niet:
1-sin(x)2 = sin(x)/2
Ik zie op de grafische rekenmachine dat het klopt, maar waarom is 1-sin(x)2 gelijk aan cos(x)2 ?
Daarna zeg je:
Breng alles naar een lid en stel t = sin(x), je hebt dan een kwadratische vergelijking in t.
Je bedoeld dat ik moet doen: t= .......?
Ik kom alleen niet verder dan t= 1-sin(x)sin(x) - 1/2sin(x)=0
Sorry voor mijn ontwetendheid, hopelijk kun je me verder helpen. Bedankt,
Rob
Rob
Antwoord
Beste Rob,
De formule "cos2a + sin2a = 1" is zowat de belangrijkste formule uit de goniometrie, ook wel de 'grondformule' of 'hoofdformule' genoemd. Als je weet waar je de sinus en cosinus terugvindt op een goniometrische cirkel, dan volgt deze formule uit de stelling van Pythagoras. Anders moet je er je boek of formularium eens op naslaan.
Als je daarna alles in één lid zet, staat er eigenlijk een kwadratische vergelijking in de veranderlijke "sin(x)", je moet dat dus als een geheel zien. Om dat eenvoudiger in te zien, stel ik voor dat je sin(x) even gelijkstelt aan t, dan is sin2x = t2 en wordt de vergelijking een 'gewone' kwadratische vergelijking in de onbekende t.
Die vergelijking zal twee oplossingen hebben voor t, die kan je vinden met de abc-formule (met de discriminant). Maar t was gewoon een andere naam voor sin(x), dus dan heb je twee keer een eenvoudige vergelijking van de vorm "sin(x) = ..." met op die puntjes een zeker getal. Helaas zal daar geen 'mooi getal' staan...
mvg,
Tom
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
